サーバサイドで処理を実行する方法

exec("実行ファイルへのフルパス > /dev/null &");

/dev/null は俗にいうゴミ箱です。
結果はそのままゴミ箱に入れちゃえ、返さなくていいよっていうことです。

&は、バックグラウンド処理です。

まぁ、非同期なげっぱなし処理ですね。
大量更新とかには使えるかもしれませんが、ユーザが見る画面上での「処理が成功しました」通知は不可能なので、そこだけ別の方法を考えないといけませんね。